Introduzione all'ottica non lineare nel campo dei beni culturali

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La spettroscopia ci insegna come la risposta della materia alla radiazione elettromagnetica sia fortemente dipendente dalla frequenza della luce. Tuttavia, la radiazione elettromagnetica è caratterizzata da un altro fondamentale parametro: l’intensità.  Chiaramente anche essa potrà influenzare la risposta del materiale e, il modo in cui esso avviene, è descritto dall’ottica nonlineare, ovvero lo studio di quei fenomeni che accadono come conseguenza del cambiamento delle proprietà ottiche di un sistema in presenza di luce. Un intenso campo elettromagnetico applicato ad un materiale, detto nonlineare, induce in esso una polarizzazione elettrica che può dare vita a nuove frequenze non presenti nella radiazione incidente. Ricorrendo all’ottica
nonlineare, è ad esempio possibile ottenere radiazione violetta a partire da un intenso fascio di luce rossa attraverso un processo denominato generazione di seconda armonica (SHG, Second Harmonic Generation), responsabile dell’emissione di fotoni di energia doppia rispetto a quella di partenza. Al tempo stesso può essere utilizzata per caratterizzare e indagare numerosi sistemi, tra cui i beni culturali.

Ma quanto deve essere intensa la radiazione elettromagnetica per indurre effetti nonlineari? Per rispondere a questa domanda, bisogna confrontare l’intensità luminosa con i campi presenti all’interno degli atomi. Essi sono compresi nell’intervallo tra 10⁷ V/cm (per i semiconduttori) e 10⁹ V/cm (per i dielettrici).  Nel caso di una sorgente termica classica,  l’intensità del campo elettrico non supera i 10³ V/cm e non è quindi in grado di modificare le proprietà ottiche dei materiali. Per osservare gli effetti nonlineari, bisognerà aspettare lo sviluppo dei laser all’inizio degli anni ’60, grazie a cui è possibile ottenere fasci di radiazione con potenze per unità di superficie dell’ordine di 10¹¹ W/cm², che corrispondono a campi elettrici nell’intervallo tra 10⁵ V/cm e 10⁸ V/cm, ovvero confrontabili con quelli esistenti all’interno della materia. Nel 1961 l’osservazione della prima SHG ad opera di Frenken segna la nascita dell’ottica nonlineare.

Generalmente, un campo elettromagnetico incidente su un materiale genera un lieve spostamento della nuvola elettronica, inducendo un momento di dipolo elettrico. Macroscopicamente, la somma dei vari dipoli determina una polarizzazione elettrica P(t) che, nel limite di campo elettrico E(t) debole, può essere espressa nella forma:

P(t)= ε₀ χE(t)    

in cui ε₀ è la permittività ottica nel vuoto, mentre χ è la suscettività del materiale ed è una misura di quanto si sta polarizzando. Se il campo elettrico è sufficientemente intenso, il momento di dipolo indotto può non essere più lineare in E(t) e P(t) potrà essere sviluppata in serie di potenze del campo:

P(t)= ε₀ [χ⁽¹⁾ E(t)+ χ⁽²⁾ E²(t)+ χ⁽³⁾ E³(t)+…]     

Dove χ⁽ⁿ⁾ è la suscettività di ordine n. Sono processi al secondo ordine legati al termine χ⁽²⁾, non nullo solo nel caso materiali di non-centrosimmetrici, la SHG e l’assorbimentoa due fotoni. La generazione di terza armonica e la quella di supercontinuo sono invece processi al terzo ordine dipendenti dal termine χ⁽³⁾.

Oggigiorno si ricorre ad effetti ottici nonlineari non solo per ottenere nel proprio laboratorio sorgenti di radiazione elettromagnetica di diversa energia, ma anche per studiare numerosi sistemi, dall’ambito biofisico alla scienza dei materiali, dal momento che la χ⁽ⁿ⁾ è fortemente dipendente dalla struttura analizzata. Lo studio del segnale di SHG per il riconoscimento di colle, antiche e moderne, derivanti da amidi, impiegate durante la conservazione e  il restauro di dipinti, è un esempio di questa dipendenza. Se il mezzo analizzato non è perfettamente isotropo, la suscettività χ⁽²⁾ non è una costante, bensì una matrice, che dipende dalla simmetria del sistema ed esprime il modo in cui il segnale nonlineare varia con la direzione di oscillazione del campo incidente (polarizzazione della luce). Analizzando il modo in cui la SHG varia con la polarizzazione del fascio incidente, si è potuto osservare un diverso andamento tra colle antiche e moderne dovuto a un differente grado di idratazione dei granuli di amido, ovvero ad una diversa simmetria del sistema, grazie a cui è possibile distinguere gli adesivi più recenti da quelli utilizzati in precedenti restauri.

Alessandra

Riferimenti bibliografici:

- Robert W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press (2008).

- E. Hetch, Optics, Pearson (2016).

- Sotiris Psilodimitrakopoulos, Evaggelia Gavgiotaki, Kristallia Melessanaki, Vassilis Tsafas, and George Filippidis, Polarization Second Harmonic Generation Discriminates Between Fresh and Aged Starch-Based Adhesives Used in Cultural Heritage, Microsc. Microanal. 22, 1072–1083 (2016).

- G. Filippidis & K. Melessanaki,  C. Fotakis, Second and third harmonic generation measurements of glues used for lining textile supports of painted artworks, Anal Bioanal Chem 395:2161–2166 (2009).

- G. Filippidis, G. J. Tserevelakis, A. Selimis, C. Fotakis, Nonlinear imaging techniques as non-destructive, high-resolution diagnostic tools for cultural heritage studies, Appl. Phys. A 118:417–423 (2015).